|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: T bepalen
Ik ben mijn oefeningen aan het hermaken en ik snap iets niet.
We hebben dus de volgende oefening:
f:(0,2) (is een gesloten interval, maar kan geen vierkante haken zetten) $\to$ R, x $\to$ x
Schrijf f als Fourrierreeks van de vorm f(x)= som van n=0 tot oneindig an cos (n$\pi$x/2)
Onze oplossing gaat als volgt
f even dan is bn = 0 voor alle n
Beschouw even extensie fe(x)
fe(x) is even en continu dus fourrierreeks zal convergeren
an = 2/2 integraal van 0 tot 2 van f(x) cos(n$\pi$x/2) dx
dan rekenen we die integraal uit en bekomen we
(2/n$\pi$)(2sin(n$\pi$)) + (2/n$\pi$)(cos(n$\pi$)= 4/n2$\pi$2 ((-1)n-1)
Mijn vraag is hoe komen we hieraan en dan is het iets me als n even is is an 0 en anders is het iets anders hoe komen we daaran?
Antwoord
Hier komen we in het algemeen aan door de geleerde theorie toe te passen.
In dit speciale geval komt er
$$
\frac4{n^2\pi^2}(\cos n\pi-1)
$$uit de integraal (en niet jouw linkerkant, je rechterkant klopt wel).
Aangezien $(-1)^n=1$ als $n$ even is, is het antwoord inderdaad $0$ als $n$ even is.
Verder moet je $a_0$ nog apart uitrekenen.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
